已知如图,O是正方形ABCD对角线上一点,以点O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切与点M,与
520作业网 2021-02-20 00:00:00
提问： 已知如图,o是正方形abcd对角线上一点,以点o为圆心,oa长为半径的圆o与bc相切与点m,与
ab,ad分别相切与e,f.求证：若正方形abcd的对角线为√2+1 求圆o的半径
ab,ad分别相切与e,f.求证：若正方形abcd的对角线为√2+1 求圆o的半径
回答：∵BC、CD是切线,∴∠ONC=∠ONC=90°,
∵ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,
∴四边形OMCN是矩形,又OM=ON,
∴矩形OMCN是正方形,
设圆半径为R,
OA=OM=CM=R,
∴OC=√2R,
∴AC=OA+OC=R+√2R=(√2+1)R=√2+1,
∴R=1.
∵ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,
∴四边形OMCN是矩形,又OM=ON,
∴矩形OMCN是正方形,
设圆半径为R,
OA=OM=CM=R,
∴OC=√2R,
∴AC=OA+OC=R+√2R=(√2+1)R=√2+1,
∴R=1.
520作业网 原文链接：https://www.520zuoye.com/5/2914823.html
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