一个三角形一个角是60度,以此三角形三边分别做三个等边三角形

   520作业网   2020-06-27 00:00:00

提问: 一个三角形一个角是60度,以此三角形三边分别做三个等边三角形
其中两个三角形与另两个三角形面积之和相等,如何证明,


回答:设这个三角形的三边为a,b,c,不妨设a与b的角为60度
新作的三个等边三角形的面积为:
(a²sin60)/2,(b²sin60)/2,(c²sin60)/2,
原来的那个三角形的面积为:(absin60)/2,
根据余弦定理有:cos60=(a²+b²-c²)/(2ab)解得ab=a²+b²-c²
代入上式就发现前二个面积加起来等于后二个加起来的面积.明白了么?

520作业网 原文链接:https://www.520zuoye.com/5/2914823.html

分类:一个三角形以此三边分别三个等边三角形



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