若函数f(x)=ab,其中a=(2cosx,cosx+sinx),b=(sinx,cosx-sinx)

   520作业网   2018-11-13 00:00:00

提问: 若函数f(x)=ab,其中a=(2cosx,cosx+sinx),b=(sinx,cosx-sinx)
若函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=(2cosx,cosx+sinx),向量b=(sinx,cosx-sinx)
1、求f(x)的图像对称中心和对称轴方程:
2、对任意x属于[0,pi/2],有f(x)小于m^2+m+根号2-2恒成立,求实数m的取值范围.


回答:(1).已知向量a=(2cosx,cosx+sinx),向量b=(sinx,cosx-sinx)
而函数f(x)=向量a*向量b,
所以,
f(x)=2sinxcosx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)
=2sinxcosx+cos²x-sin²x
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
f(x)的图像对称中心(-π/8+kπ/2,0),k∈Z
f(x)的图像对称轴方程为x=π/8+kπ/2,k∈Z
(2).对任意x∈[0,π/2],有f(x)<m²+m+√2-2恒成立,
由x∈[0,π/2],2x+π/4∈[π/4,π],
f(x)max=f(π/8)=√2
由题知,f(x)<m²+m+√2-2恒成立,
所以,√2<m²+m+√2-2
m²+m-2>0
得m∈(-∞,-2)∪(1,+∞)

520作业网 原文链接:https://www.520zuoye.com/5/2914823.html

分类:函数其中



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